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《时间之问20》长至节立秋与黄钟大吕?

发布时间:2019-10-03 16:02编辑:舞蹈浏览(98)

    《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科,这些话题像一颗颗散落的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家,也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

    《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科,这些话题像一颗颗散落的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家,也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

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    《时间之问19》从明朝王子到巴赫--席卷全球的平均律

    《时间之问20》冬至大寒与黄钟大吕?

    引子:一位是明朝王子,一位是德国宫廷乐师。一位用算盘敲打数字,一位用鹅毛笔挥写着音符。一位创建了平均律解决了千年难题,另一位用音符构造了一个和谐世界。他们让音乐的洪流席卷全球。

    引子:朱载堉独居土屋十载,骨肉分离不得相见,人生进入了寒冬。他在人生极寒的冬至里看到了一阳复生的希望,看到了二阳来临、三阳开泰,最终从节气的变化里悟到了黄钟大吕的音律之谜。



    一周后,学生和老师在餐厅碰面了。他们刚刚坐定,学生就立刻问道:

    一周后,学生和老师在餐厅碰面了。

    “上次我们说到的那个明朝王子是谁呢?”

    “上次我们说到的朱载堉是站在前辈的肩膀上攀上了音律世界的顶峰,他推开了关闭了一两千年的沉重的大门,为我们打开了另一个奇妙的音乐世界。” 老师说道。

    “哦,这么着急,看来你很想知道。”

    “嗯,天时、地利、人和具备,太巧了。”

    “既然是明朝王子,我猜应该也姓朱吧?”

    “可是我们上次却没有提到另一个重要的“人和”。”

    “对,他确实姓朱,大名载堉,出生于明嘉靖十五年(1536年),他发现的十二等程律又叫平均律,解决了东西方两千年来三分损益法和五度相生法音律不能返宫、不能自由转调的难题。”

    “哦,是吗?这个“人和”是谁?”

    “哇,真是奇才!”

    “朱载堉自己。”

    朱载堉(1536-1611)

    “你是说他自身的才华吗?”

    “剑桥大学的李约瑟博士主编的《中国科学技术史》里对朱载堉的发现做了高度而中肯的评价,并把这项发现称之为“朱载堉的尊贵礼物”。”

    “不全是。一个人能够以一己之力跨越千年的藩篱,虽然聪明才智不可或缺,但还有更重要的原因。”

    “朱载堉对人类的贡献是发现了将音阶调谐为相等音程的数学方法。这是一种十分重要的使用体系,而今天所有西方国家的大众都认为它是理所当然的,甚至不知道它的存在。”

    “平心而论,近三个世纪里欧洲和近代音乐完全可能受到中国的一篇数学杰作的影响,虽然传播的证据尚付阙如... 毫无疑问,首先从数学上系统阐述等程律的荣誉应归之于中国。”

    “那是什么?”

    “好厉害。那朱载堉到底是一个什么样的人,有如此才华能解决这千年难题?”

    “你还记得年少时那些令他悲伤欲绝的家族恩怨吗?”

    “李约瑟博士认为:朱载堉虽然远离欧洲,但却是一位文艺复兴时代的人。”

    “记得。”

    “文艺复兴时代的人?多么奇怪的称呼。”

    “他的父亲无辜被关进高墙,自己被剥夺了王子冠带。朱载堉的人生仿佛跌进了冰洞,天空阴云密布,北风呼啸,雨雪交加。但中年以后,他渐渐看淡了世事无常。”

    “朱载堉生活在16、17世纪,同时代欧洲的杰出人物像达芬奇、笛卡尔等人都是文理精通,融汇多个领域。李约瑟认为朱载堉也是这一类型的人物。”

    “那些家族恩怨渐渐在他心中随风而去?”

    “原来如此,那朱载堉精通哪些领域呢?”

    “嗯,他避开尘世干扰,一头扎进另一个世界里。那里没有人世纷争和尔虞我诈。他静心无虑,潜心思考。即使重新恢复王子地位,他也从未想过动用手中的权力去报复当年的告发者,虽然这对于一个赢得皇上敬重的人来说这样做轻而易举。”

    “多得难以想象!除了音乐乐理之外,朱载堉精通天文、历法、数学、舞蹈等。”

    “哦,他在做什么呢?”

    “这么多领域!”

    “他静静的,像一位沉静的儒者,平静的外表下面不再涌动仇恨与愤懑,而是充满了思考和喜乐。他沉浸在思考和计算中,孜孜不倦的追求一个谜一般的数字,追求一个完美的音律体系,追求能让音律完美返宫的方法。”

    “他发明的十二等程律第一次系统解决了音符旋宫的问题。他在计算等程律时使用了当时世界上最大的81列算珠的算盘,对2开了12次方,精度达到了小数点后24位。他在世界上第一次发现了系统校准管乐器管口效应的方法。他第一个制作了等程律乐器并验证了自己的理论。他推算并指出当时大统历误差较大,修正了元代郭守敬授时历的缺陷,制定并进献了自己编制的新历法。”

    “他为什么如此痴迷呢?”

    平均律或十二等程律

    “因为他深信找到了这个完美的音乐体系,音律将永远和谐,音乐和上天完美呼应,礼乐将不再崩坏,国家将长治久安。”

    朱载堉创制的81档双排大算盘

    编钟

    “数学、天文、乐理、乐器,无所不通。”

    “我知道了,你说的“人和”是指朱载堉内心的平静?”

    “除此之外,他自己谱曲、写诗,白描各种舞蹈动作,描绘了中国历史上最详尽的舞图和舞谱。”

    “我先讲一个故事吧,也许听完后我们会更好地理解他。”

    朱载堉手绘的舞谱--连续翻页就是动漫了

    “好啊。”

    “哇,文艺范十足!”

    “故事的主人公也是明朝人,生活的年代比朱载堉父亲稍早,他也曾思考过音律的问题。在他和弟子留下的著作中,记录了这样一段对话。对话中“先生”和弟子“洪”讨论了音律的“元声”从何而来。”

    “朱载堉测定了北京地区的地磁偏角为4度28分,这是中国历史上第一个有具体精确数值的地磁偏角记载。他还测定了水银密度为13.55克/厘米3,与当前测量值13.5458非常接近。”

    “哦,元声是什么?”

    “哇,简直了,不愧是世界级大牛,横跨文理,每一项拿出来都是顶呱呱!”

    “元声就是黄钟之音。”

    “近代著名学者刘半农(刘复)在1933年的一篇文章里也高度评论朱载堉的十二等程律这一发现。”

    先生曰:古乐不作久矣。

    洪要求元声不可得,恐于古乐亦难复。

    先生曰:“你说元声在何处求?”

    对曰:“古人制管侯气,恐是求元声之法。”

    先生曰:“若要去葭灰黍离中求元声,却如水底捞月,如何可得?元声只在你心上求。”

    曰:“心如何求?”

    先生曰:“古人为治,先养得人心和平,然后作乐。比如在此歌诗,你的心气和平,听者自然悦泽兴起,只此便是元声之始。 ”

    大家知道,火器、造纸、印刷是中国人的三大发明,到了近代,西洋人用所有的力量、所有的科学方法完全放上去,使这三种东西每一种都有飞速的进步、极度的改良,而我们必须回过头去跟他们学习... 惟有明朝末年,朱载堉先生所发明的十二等律,却是一个一做就做到登峰造极的地步的大发明。他把一协分为十二个相等的半度,是个唯一无二的方法。直到现在谁也不能推翻它、摇动它;他所用的算法,直到现在还是照样的做;他算出的数目字,直到现在还是直抄了用,不必我们自己费心。

    全世界文明各国的乐器,有十分之八九都要依着他的方法造;即就北平而论,至少总有一二千架钢琴,却没有一架不用他的方法定律。这种发明,恐怕至少也可以比得上贝尔的电话和爱迪生的留声机罢。

    “这段话里的先生是谁呢?”

    “嗯,全世界的钢琴更是数以百万计,都用朱载堉的方法来定律,真是伟大的发现。”

    “就是上次我们提到了与朱载堉的外舅祖何瑭同朝的大臣王阳明,他和弟子钱德洪对音乐有过一次探讨。”

    “还有,清代著名学者、历算家江永研习乐律学五六十年,自认为颇有心得,但他在藏书家中一见到朱载堉的鸿篇巨著《乐律全书》,不禁“悚然惊,跃然喜”,“诧为奇书”,“一见而屈服”。”

    “这是怎么回事呢?”

    “夫理数之真,隐伏千数百年,至载堉乃思得之。”

    “窃恐伶伦造律,后夔典乐,其神解耳聪虽绝人,亦未必能致思及此也...”

    “弟子说古代的黄钟之音已不可得,所以无法恢复大舜和孔子那种淳朴的古乐。先生反问:如何找到黄钟之音呢?弟子说:古人在冬至时刻在律管里装上烟灰,当冬至时刻到来之时,阳气上升,如果烟灰向上扬起,对应长度的律管就是黄钟。”

    “朱载堉所解决的玄妙问题到底是什么难题,竟然让东西方有识之士苦苦追寻了一两千年?”

    “哦,这方法听起来有点玄妙。”

    “这个问题貌似是一个纯粹的音律问题,但在朱载堉看来却远不止于此。这个音律返宫的问题关乎国家社稷的兴衰、宗庙祠堂的持久。如果解决了此问题,则有可能实现“与天共谐”的宏愿,甚至实现天下大同。”

    “嗯,先生说:恐怕这样求得的黄钟只是水中月而已。”

    “音乐竟然如此重要,关乎国家朝廷的兴亡?”

    “那怎么才能找到黄钟之音呢?”

    “对,千百年来中国人极度重视音乐。古代中国人认为,每一个朝代的灭亡,都是从“礼崩乐坏”开始的,都是乐音系统与“天”的不和谐造成的。”

    “先生说:黄钟之音只能在心上求。”

    “有这么大的影响?为什么呢?”

    “在心上求?”

    “你知道,中国人重视孝道,也极为敬重逝去的祖先。因此不论是皇室贵族,还是平民百姓,每逢新年到来,必先祭祖。把最好的祭品献给祖先,以告慰他们的在天之灵,同时祈求得到他们的祝福,保佑来年的国泰民安、家族兴旺。”

    “嗯,弟子也不解这是何意,问:如何在心上求?先生说:大舜等古人治理天下,首先要自己人心和平,然后作乐曲,乐曲淳厚动听,听众才自然喜悦兴起,这个音便是元声的起始。”

    “同意,这是中国人的传统。”

    “听起来有点道理。不过只要心气平和就能找到黄钟之音吗?” 学生问道。

    祭祖

    “当然不是这么简单,但是如果人心不纯,私心杂虑涌动,曲调自然也杂乱,就算有精准的律管又有什么用呢?”

    “中国人深信,这些祖先虽然远去但并未消失,他们的灵魂一直存在并且关注着世上的人,他们暗中保佑好人、惩戒坏人。所以必须对祖先恭敬,并且在祭祀时把人世间的事情通达给先人,如一年当中有喜事则告慰祖先,如做下恶事则祈求原谅。”

    “哦,所以首先要人心和平?”

    “是的,必须对祖先诚心诚意。”

    “对。朱载堉能够找到完美返宫的音律、找到黄锺逆生仲吕、循环无端的秘诀,首先要让内心沉静下来。”

    “而在祭祖时,为了能够让这些人世感情通达祖先的灵魂,音乐则是不二选择。只有音乐才能把那些无以言表的复杂感情,无论是悲伤还是喜悦、无论是缅怀还是思今,准确地传达给先人。”

    “哦,这没那么容易吧。”

    “我原以为音乐是内心的自然流露、洗涤心灵的妙法,没想到音乐还是与祖先之灵沟通的渠道。”

    “不论曾经遭遇哪些不平和白眼,不论曾经遭遇那些身世起伏,都要暂时放下,回归到一颗平和的内心。”

    “对,祭祀必有音乐。古人相信,悦人的音乐是通往灵魂的必经之路。”

    “嗯。”

    “嗯,音乐远胜于文字,尤其是表达感情时。”

    “静谧深夜,朱载堉遥望星空,思考着乐律之谜。上天到底把谜底藏在哪里?他抚今追远,思考着古往今来的宇宙的秘密:春华秋实,花开花谢,是一年四季的轮回;日泽光华,旦复旦兮,是一昼夜的轮回;月盈月亏,是一月的轮回。”老师说道。

    “在农耕社会,农民种粮基本靠天吃饭,国家兴衰又与农作物收成息息相关。而收成好坏取决于对季节变换知识的掌握,掌握二十四节气的变换,观测星空和日月变换,预测播种收割的时节,把这些记录下来并加以计算。这些天文、历法、数学、几何等知识都需要国家的皇室和士大夫阶层保存,并且代代相传。但这些并不能保证风调雨顺、国泰民安。”

    “嗯,万物周而复始,循环不已。”

    “是啊,总是有风云不测的时候。”

    “可是朱载堉自问,他所挚爱的音律如何才能经过十二律回归到黄钟之音?”

    “对,天灾总会不期而至,这些被解读为上天以及祖宗的不满和警戒。所以祈求和取悦上天和祖先,变得异常重要:祭祀用的物品必须是最好的,而祭祀的音乐也必须是最优美和谐的,只有那些涤荡心灵、淳朴悠扬的音乐才能感动祖先、让他们赐福人间。”

    “是啊,这是一个千年大哉问!”

    “嗯,我刚刚看了一部电影《寻梦环游记》,说的是墨西哥的亡灵节的音乐故事。这个节日人们纷纷祭祀祖先,并且有盛大的音乐表演,看来用音乐来祭奉祖先是全人类的共同做法。” 学生说道。

    “对于他自己的人生遭遇而言,他已经搬出土屋,回到王宫。冬至已经过去,物极必反,否极泰来。你还记得吗?我们以前说过,冬至意味着阴极之至,阳气始生,从此以后阳气开始集聚,一阳生复,二阳来临,三阳开泰。”

    电影《寻梦环游记》

    “嗯,我们说过冬至一阳生,是万物复苏的开始。”

    “我也看了这部电影,非常感动的故事,那个墨西哥唯一一个不喜欢音乐的家族里居然有一个小男孩不顾家族的禁忌在亡灵节去弹唱音乐。电影里最感动我的一句话是:死亡不是真的逝去,遗忘才是永恒的消亡。”

    星空

    “嗯,我也很喜欢这一句。因为真正的死亡是世界上再没有一个人记得你。”

    “对,朱载堉也开始从人生的冬至中复苏。极寒的终点意味着温暖的回归,而人生的低谷也预示着新的希望和追求。他从音乐中寻求慰藉,也寻求音乐的谜语。在人生际遇的巨变、和时节的渐变中,他体察到了音乐的变化。”老师说道。

    “而让人记住逝去的先人的最好方法就是音乐。所以埃克托才给自己年幼女儿写了一首歌《请记住我》,他希望自己有一天离开人世后仍有人通过音乐记得他。虽然他写了很多好听的歌,但是这一次“这首歌不是写给全世界的,是我写给我的女儿COCO的。”他渴望他的女儿以及后人记得他,这样他才不至于永恒的消亡。” 老师说道。

    “这是什么意思呢?”

    “是啊,事实上埃克托也做到了。只有音乐才能唤醒远去的记忆,时间流逝,但音乐会永久留存在人们的记忆里。”

    “我想,对于一位跨越天文、历法、音乐、舞蹈多个领域的百科全书式的人物,朱载堉很自然地会从季节的变化中寻找答案吧。”

    “嗯,所以永远不要低估音乐的力量。”

    “哦,很有可能。”

    “对了,在中国音乐的故事也很感人。我想起了在《论语》里有一个小故事,说孔子因为在齐地听到了古乐《韶》,“三月不知肉味”,孔子说没有想到好的音乐是如此让人欢喜。” 学生说道。

    “朱载堉知道,从冬至开始太阳每隔12个月多一点回归一次,是一年。而那个被称为岁星的木星每隔将近12年回归一次,是一个地支的轮回。”

    子在齐闻《韶》,三月不知肉味,曰:“不图为乐之至于斯也。--《论语·述而》

    “嗯。”

    “嗯,是的,《韶》是古乐,据说是大舜的音乐,原始质朴、浑厚自然,听起来让人心气平和,所以孔子认为《韶》尽善尽美。只有如此完美的音乐才配得上大舜治理天下达到的那种天下太平的景象。”

    “但他也十分清楚,太阳回归并不是刚好12个朔望月,而是12.3682...个月,而木星的回归,也不是刚好12年,而是11.86...年。每个数字后面都有很多个小数位,似乎没有尽头,难道天意真的难测?朱载堉自问。”

    “所以如果祭祀的音乐出现了不和谐之音,不仅是对上天和祖先的大不敬,而且还有可能是天下衰败的征兆?”

    “嗯,这个问题很难回答。”

    “正是。如果一个朝代礼崩乐坏,则象征着衰败的开始。祭祖人通过吟唱、奏乐来达到与灵界的契合。中国人相信天人合一,所以演奏的音乐也必须与上天和谐同一。”

    “可是,他经过努力推算已经把12.3682后面的小数部分变得又更加精确,准确性甚至超过了元代著名科学家郭守敬制定的“授时历”。”

    “怎么和谐统一?”

    “这会令他稍感欣慰吧?”

    “祭典的音乐的音高,必须与季节、月份、日期乃至时刻等数字配合一致。例如掌管音乐的伶官,在一年12个月要分别使用十二律其中的一律作为基准音,每月更替,十二月循环往复,十二律也循环交替。”

    “是的,他想既然天意都有准时,何况音乐!但是他对两千年来音乐的研究很不满意!”

    “真虔诚。”

    “为什么呢?”

    孟春之月,律中太簇;
    仲春之月,律中夹钟;
    季春之月,律中姑洗;
    孟夏之月,律中仲吕;
    仲夏之月,律中蕤宾;
    季夏之月,律中林钟;
    孟秋之月,律中夷则;
    仲秋之月,律中南吕;
    季秋之月,律中无射;
    孟冬之月,律中应钟;
    仲冬之月,律中黄钟;
    季冬之月,律中大吕。
    --- 每月对应一个音律《礼记·月令》

    “朱载堉认为,历代的律家固守三分损益法,就像很久前的历法家认为一年有365又1/4天那样。”

    “所以第十二律结束后必须回到第一律,重新开始。这就要求音律系统必须精准,必须能够顺利返回到基准的宫音,也就是“返宫”。” 老师说道。

    “一年365.25天?那是春秋时期人们对一年长度的看法吧?”学生问道。

    十二律对应的律管:黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

    “对。朱载堉认为三分损益法就像一年365.25天一样,只是大概的数字,并不准确。但是自从汉代以来千余年,人们因为怀疑四分之一度不准而不断修正,到元代授时历已经准确到了365.2425天,这和目前的公历已经完全一致。但在律法上,二千年来人们却从来没有怀疑三分损益法,结果时间越久人们对其越是恭敬,不敢越雷池半步。”

    “如果朝代更替了,怎么办呢?”

    “哦,是啊,为什么会这样呢?”

    “朝代更替,则要建立新的乐音系统,以替代已经被上天抛弃前朝的礼乐,重新赢得上天的眷顾。这些新的乐律,要被严格记录在史书里。从《史记》开始,每一朝代的史书都必须包《历书》、《律书》和《乐书》。”

    “朱载堉不禁大声质问,为何研究律法和历法的人智力水平相当,历法不断进步,而音律则原地踏步,为何相差如此悬殊呢?”

    “这些书是什么内容?”

    盖律家所谓三分损其一者,犹历家所谓四分度之一也,皆大略之率耳。自汉刘洪以来千有余载,疑四分度之一者疑之转深而转密;信三分损其一者信之弥久而弥竦:何律历二家愚智相较、霄壤相悬也!--- 朱载堉 《律吕精义·序》

    “前者是关于本朝的历法,而后二者则是本朝祭祀的雅乐、乐器组合、舞蹈、音高系统、管乐器的孔距和弦乐器的弦长规定。”

    “这就是怀疑和笃信的区别吧?!”

    “那基本的音高是怎么确定的呢?”

    “对,怀疑是科学进步的驱动力。朱载堉认为只要有质疑精神,同样可以把音乐计算得像历法一样精准。”

    “传说中,最早的基准音是上古黄帝的乐官伶伦跑到昆仑山以西,采集到一段竹子,以它的长度确定了基准音--黄钟的宫音。”

    “哦,他这么说的依据是什么呢?”

    “昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西,乃之阮隃之阴,取竹于嶰谿之谷,以生空窍厚钧者、断两节间、其长三寸九分而吹之,以为黄钟之宫,吹曰‘舍少’。次制十二筒,以之阮隃之下,听凤皇之鸣,以别十二律。其雄鸣为六,雌鸣亦六,以比黄钟之宫,适合。黄钟之宫,皆可以生之,故曰黄钟之宫,律吕之本。” ---《吕氏春秋》

    “因为朱载堉相信,音乐生于数字,数字和音乐本是一家。如不信,则可以用计算出来的数字和琴音相比对,它们一定吻合得严丝无缝。”

    “这个传说可靠吗?”

    夫音生于数也,数真则音无不合也... 数与琴音互相校正,最为吻合。

    “有人认为那是根本不可能创造出十二律。不过也有人认为伶伦放着大江南北的竹子不去采,而跑到遥远的昆仑山以西去采集竹子,其实是从中亚苏美尔人居住的地方引入了最早的音律系统,因为苏美尔人世界上第一个发现了音程的数字比值关系,制定了祭典音乐的音程数比原则。”

    “哦,只有深刻理解数学的人才会这么想吧?”

    “那后来呢?”

    “对,朱载堉平生最大爱好不是别的,正是数学。不仅酷爱,他总是要固执地把数字的精度计算到极限。他相信,既然历法家能够把回归年长度计算得分毫不差,他同样可以用数学把音律的比值计算得分毫不差。他用大算盘一遍一遍不厌其烦地演算,得到一个数字就记下来,积累了很多数字之后,再计算他们之间的比值,久而久之,他豁然开朗了。”

    “在《管子》里记载了三分损益法的计算方法,《淮南子》和《史记》中记载了完全的十二音系统,在《吕氏春秋》里还记载了十二律的计算方法。它们的目的都是为了确定音律的比值关系。”

    余为人无所长,惟算术是好。因其所好而益穷之,以至求乎其极。用力既久,豁然贯通。。。

    “每一朝代的基准音都有变化?”

    “他领悟到什么了?”

    “嗯,从周朝到清末,基准音变化了40多次。每一次,人们都希望能够找到和上天最和谐的音高。但是每一次,人们都遗憾地发现,按照五度盘旋,产生的最后一个音,没法完美地回归到基音的八度。也就是说,五度和八度之间存在不可调和的因素。”

    “朱载堉发现,这些雅乐的高深之理,完全可以用浅显的语言清清楚楚地表达出来。而那些别人看似迂腐繁杂的乐律学问,却在他的数字聚光灯下原形毕现。音律不再是三分损益法得到的那些近似数值,而可以用非常精准的数字描述的分毫不差。”

    “那这不可调谐的因素是什么呢?”

    以浅近之辞,发挥高深之理,以幽微之数,研究迂阔之学,得其精而忘其粗。

    “原因其实很简单,从毕达哥拉斯到管子,都以五度相生作为生律的方法,每隔新音律都是原来音符的2/3倍,或者4/3倍,这样所有的音符之间都是2/3的倍数。而返宫却要找到八度,也就是2的整数倍。”

    “那他受到什么启发?”

    “也就是说,无法调和2/3和2的关系?”

    “他想,既然从冬至到下一个冬至是一个轮回,那么从黄钟到下一个清黄钟也应该是一个轮回,两者都是一个完美的圆形。”

    “对,你找不到一个数,同时是2/3的幂和2的幂!换句话说,你找不到一个数,同时是3的幂和2的幂。”

    “圆形?”

    “为什么呢?”

    “对,既然要完美返宫,最完美的形状就是圆形。只有把圆形等分之后,每一份才是均等的。”

    “你看,3的幂永远是奇数,而2的幂永远是偶数。而奇数永远不可能等于偶数!”

    “节气和音律怎么对应呢?” 学生问道。

    三分损益和五度相生无法完美返宫

    “你看,从冬至出发,经历春分、夏至、秋分再回到冬至,刚好经历了一年。而在音律上,从黄钟音开始,逐渐缩短律管长,就有了大吕、太簇、夹钟... ,当律管长减小到黄钟音律管长的一半时,刚好经历了十二律,音调变大了两倍,回归到了清黄钟音。”

    “哦,是啊!”

    黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

    • 清黄钟

    “既然永远找不到一个数同时是2/3的幂和2的幂的整数倍,那五度相生法永远无法找到完美的返宫。”

    “哦,是啊,它们都是回归。”

    “原来如此!那怎么办呢?难道必须抛弃五度相生法?另造他法?”

    节气与音律的对应关系

    “可是两千年来,所有人都认为五度相生产生的音符优美动听,几乎没有人想过要抛弃这一优雅的方法。只有朱载堉,破天荒地批判五度相生法的缺陷,并且找到了一种全新的生律方法。”

    “对。从黄钟音到清黄钟总共是十二律。朱载堉想,能不能找到一种方法把黄钟到清黄钟之间等分为12份?”

    “这是一种什么方法?” 学生问道。

    “就像等分一年的节气那样?”

    “简单说,就是在八度之间找到12个音,相邻的两音之间听起来差别相同,也就是音程相等。所以叫做十二等程律,又叫平均律。”

    “对。如果把音律比作历法,那12个相邻的律就是12个中气,也就是12个节点。”

    “哦,巴赫的《平均律钢琴集》的名字就是从这里来的?”

    “哦,是啊。” 学生若有所思。

    “对,不过巴赫的平均律原文叫直译过来是“足够好的调音律制”(The Well-Tempered Clavier),虽然耳朵分辨不出来细小的音程差别。”

    “如果能找到一种均分的音律体系,这样从黄钟音出发,既可以从高音旋转到低音,又可以从低音旋转到高音,这样无论怎么转调都不会跑偏,就可以实现完美返宫。”

    巴赫

    “这真是一个绝妙的主意!那如何均分音律?”

    “这个乐谱有什么好处?”

    “还记得吗?我们以前讲过,商朝时只有四个节气,两分两至,把一年等分为四份。而最先被测定的是冬至和夏至,因为它们的影长分别是最长和最短的,那么有了冬至和夏至就把一年二等分了。”

    “由于采用了新的调律方式,转调变得很容易,而且即使演奏很多不同调的音乐,也不需要临时调换乐器了。”

    “嗯,是这样的。”

    “真是大大方便了演出。”

    “这样就迈出了24等分的第一步。接下来把冬至和夏至之间的时间继续二等分,就找到了秋分和春分。”

    “当巴赫写作这一钢琴集的时候,平均律已经开始在欧洲普及,而这要归功于朱载堉发现的十二等程律。为了这个发现,世界已经等待了二千多年。”

    “嗯。”

    “这项发现为什么如此困难?”

    “接下来,把这四个节气之间的时间都作三等分,就找到了所有12个中气的对应的时刻。最后一步,把相邻中气之间的时间二等分,就找到了其余12个节气的时刻。所以首先要把黄钟到清黄钟的八度作二等分。”

    “北德州大学音乐学院卓仁祥教授认为,三分损益法和五度相生法在东西方如此流行和普遍,被当作祖宗定法和成律,而且确实非常优美动听,因此不敢跨过藩篱一部。而朱载堉的发现,而科学史家戴念祖先生则评价朱载堉“非有扭转乾坤的巨大魄力就不能跨越一两千年的传统藩篱”。”

    “那他是如何二等分的呢?”

    凤凰彩票app,“为什么是朱载堉而不是西方人或者其他中国人能够跨越这个巨大的藩篱?”

    “如果黄钟音的律管是2,清黄钟音律管是1,这两个音之间的等距的音律叫蕤宾。”

    “天时、地利、人和。” 老师突然蹦出来三个词。

    “这么说,等分黄钟和清黄钟的蕤宾的律管应该是1.5?” 学生问道。

    “此话怎讲?”

    “不,你忘记了吗?音乐讲求的比值而不是差值。” 老师说道。

    “首先,从天时上看,中国古代音乐最重要的用处是祭祀,每个月都有一个特定的音律与之对应,每个月换一次,一年十二个月刚好循环一次。中国人探索音律是处于天人合一的理念,所以不会满足于听觉上的大致和谐,所以律制必须严格精准。而西方人探索音律主要是为了使用,只要听觉上满意,能够实现一定范围的移调即可,所以没有动力驱动他们去探索精准到小数点后24位的乐律规则。相反,宋元朝以来,中国的版图统一要求全国性的统一音高,要求自由旋宫的新音律出现。”

    “是哦,我差点忘记这一点了。那1和2中间的数应该是多少呢?让我想想,是根号2吧?”

    “嗯,同意。”

    “正解!只有根号2才是1和2之间的等比中间值。”

    “另外一个天时,与音乐传统有关。我们上次说过,纯律是在三分损益的基础上,把其中几个音的比值替换为近似的分数,因此听起来更加纯,这要求找到这个分数必须是一个有理数。但在中国古代,纯律不受重视,没有发展纯律的有理数理论,朱载堉的时代完全没有纯律,因此朱载堉发现十二等程律时没有受到纯律的有理数的影响;而西方则不同,纯律在16世纪开始被应用到多声部的结合上,而表示纯律的则是有理数,所以西方从毕达哥拉斯开始一直在有理数的范围里打转,从未想过去无理数的范围中尝试。所以中国人发明等程律有着天时的重要因素。”

    “既然黄钟和清黄钟之间是八度,那么位于中间的蕤宾距离黄钟就是四度或者半八度了?”学生突然想到了这个。

    “那地利呢?”

    “你说得很对。不过朱载堉不是这么算的,他是用非常直观的图示来求解的。”

    “朱载堉贵为王子,身出皇室,父亲朱厚烷是郑恭王,王宫里书籍丰富,乐工、典乐官齐备,为他学习和研究乐律提供良好的教育条件。”

    “哦?怎么作图呢?”

    “我记得明朝实行宗藩制。帝王的子弟被分封到各省、州为王。一则保家卫国,二则避免在京城对皇权造成威胁。” 学生说道。

    “朱载堉采用了《周髀算经》里的圆方图和方圆图。圆方图就是圆内接一个正方形,而方圆图刚好相反,是圆外切一个正方形。”

    “对,明成祖朱棣的长子即位,次子被封为郑靖王。郑是封邑,靖是谥号,而王则是爵位。郑靖王即是朱载堉的上五世祖。每个王府,都设有宫城,郑王府位于怀庆府内。王宫之内,乐生、乐工、乐器齐备。朱载堉从小衣食无忧,接受了良好的教育,并且可以随时与宗庙里的乐工、典乐官切磋音乐舞蹈、谈论雅乐、讨论乐律。”

    圆方图与方圆图

    《大驾卤簿图》局部 北宋皇家礼乐队

    “这两个图形有什么玄妙之处?”

    “能有这么好条件的人寥寥无几,用今天的话形容就是含着金钥匙出生的高富帅。”

    “圆方图的圆的直径d刚好等于边长为a正方形的斜边。根据勾股定理,正方形的边长与斜边的比值为根号2,所以圆的直径等于正方形边长的根号2倍。”

    “不过对朱载堉最重要、也是最关键的却是人和。因为王宫的地利虽好,可是在朱载堉十五岁的时候,却从王宫里搬了出去。”

    “根号2?! 啊,朱载堉是这样找到四度关系的!” 学生惊讶地叫道。

    “为什么呢?”

    “是啊,根号2刚好是八度的一半。”

    “父亲朱厚烷是一个忠贞之士。当时的嘉靖皇帝沉迷于道教和炼丹,很多大臣皇族纷纷吹捧道教的神奇,而朱厚烷却秉直进谏皇上远离道士的蛊惑,引起皇帝极度不满。正巧他的族人因为一些家族之事正好对朱厚烷不满,看到朱厚烷失宠,于是向嘉靖皇帝参奏谋反,皇帝大怒,下旨夺去郑王王位、降为庶人,关入高墙软禁起来。”

    “是的。那方圆图呢?”

    “哇,这变故来得太突然了。”

    “也有根号2的关系,你看,方圆图的正方形的斜边是圆直径的根号2倍,也是八度的一半。”

    “嗯,作为王子,朱载堉自然也被剥夺了世子的衣冠,不得与父亲再见面。本来王子十五岁就要选婚,完成人生大事,自然也无法指望了。”

    “嗯,接下来呢?”

    “这对一个少年王子,无异于五雷轰顶。”

    “接下来就好办了,我们在圆形上外切一个正方形,这个新的大正方形的斜边又是圆形直径的根号2倍;再继续在大正方形上接一个大圆形,这个大圆的直径又是大正方形的根号2倍。”

    “是的,神坛坍塌,重重摔到地下。朱载堉从一个敦厚朴实的翩翩王子变成了疾世愤俗的青年。以前是人人捧、人人宠的王子,降为庶人后,就连以前的亲戚见面了都侧着脸不打招呼。世间冷暖、世态炎凉,一下子让这个少年变得沉默寡言。比较一下十五岁前写的诗和十五岁以后写的诗歌,就可见这个少年经历了怎样的人情世故的变迁。”

    圆方嵌套图:黄钟1:蕤宾根号2:清黄钟2,中间相差两个四度,即八度

    十五岁之前朱载堉写的诗:《南陔三首》

    南陔有风,吹彼苞

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